他的一生，是对数学纯粹之美的无尽追求，是对科学高峰的勇敢攀登，是对高等教育事业的无私奉献。在数论的广袤领域中，他以非凡的智慧和不懈的努力，留下了不朽的印记，为中国乃至世界数学的发展作出了不可磨灭的贡献。他是潘承洞先生，中国解析数论学派的代表人物，北京大学的杰出校友。回顾先生的生平事迹，我们仿佛能穿越时光的长廊，亲眼见证那些激动人心的瞬间：从北大校园意气风发的学子，到数学殿堂的璀璨之星；从对哥德巴赫猜想的勇敢挑战，到数学学科的建设和推动者……
2024年是潘承洞先生的九十周年诞辰，我们借此文回顾他的青年时代，重温先生在数学世界不懈探索的精神，照亮后来者探索未知的征途。
“人不堪其忧，回也不改其乐”
1961年盛夏的一个午夜，一位青年借着微弱的灯光冲向无人的自习室。夜深人静，山东大学校园里寂寂无声，只有偶然路过的守夜人看见他的身影。守夜人不禁疑惑，这个年轻人，是学生？还是老师？这样黑洞洞的天，为什么往教室急急地跑？
他是潘承洞。这个当时年仅27岁的年轻人，3月刚从北京大学研究生毕业，被分配来数学系做助教，也是即将在世界解析数论领域大放异彩的学术新星。当他奔跑在无人的黑夜中时，脑子里只有一个想法：写下来，赶快把思路演算出来！1.84米的身高，不足130斤的体重，这个年轻人瘦削的身影或是端坐于桌前冥思苦算，或是奔赴在解题的路上。实际上，他的生活几乎全部围绕数学展开。长时间的熬夜，超负荷的工作量，加上营养不良，已经让他的身体瘦弱，潘承洞却并不在意。在那个条件艰苦的年代，人们每天想的是如何填饱肚子，潘承洞满心思考的，却是奇妙的宇宙第一等数与“数学皇冠上的明珠”——素数与哥德巴赫猜想问题。
潘承洞在山东大学数学系资料室
哥德巴赫猜想可以通俗理解为：大于2的偶数一定可以表示成两个素数之和。如果将这一命题表示为N=A+B，且A和B的素因子个数分别不超过a和b，那么哥德巴赫猜想的最终形式就是（1+1）。自1742年提出以来的几百年间，哥德巴赫猜想一直是令历代数学家前仆后继的难题，每一个突破的取得都异常艰辛。因此它也被誉为“数学皇冠上的明珠”。
从1920年布朗（V. Brun）证明了命题（9+9），直到1957年王元证明了（2+3），哥德巴赫猜想的证明取得了一系列的突破，但这些结果有一个共同的特点，即a和b中没有一个是1，也就是说A和B没有一个是素数。其间，数学家们提出了这样一个思路：存在一个正整数b，使得每一个充分大的偶数一定可以表示为一个素数与另一个不超过b个素数乘积的数的和，即（1+b）。1948年，瑞尼（A. Rényi）通过对林尼克的大筛法的重大改进实现了这一思路。这是一个重大的开创性工作，但缺点也很明显，即是一个极大的数，且无法给出明确的数值。
在这个工作之后，世界对哥德巴赫猜想的讨论再次陷入停滞，直到1962年，28岁的潘承洞取得了新的决定性突破。他发现这个b的数值依赖于素数在算术级数中平均分布的水平，而表示这一分布的中值公式中有一个重要的常数θ。在已知的经典结果中，这个关键的常数只是一个定性的存在而从没有数学家能够给出过具体的数值，哪怕是非常小的一个可取数值。经过日日夜夜的研究，潘承洞首次定出可以θ取1/3，从而证明了命题（1+5），一下子把b从天文数字降到了5。这个关键性突破的成果被国际称为“真正杰出的工作”，使得中国学派在哥德巴赫猜想的研究中处于世界领先地位，而这样的成果，正是潘承洞在20世纪60年代最为艰苦的条件下做出的。
“当时累吗？”“当然累。”若干年后，当潘承洞的弟子问及老师那段经历时，他也感慨道：“你们看我那时候都瘦成什么样子”“做论文是最累人的，有时一天下来，我累得连讲话的力气都没有了。”但更多时候，与人谈起那段拼搏的经历时，他总是沉浸在幸福的回忆之中。有自己热爱的数学相伴，虽然物质匮乏，但他内心是充盈的。虽然身体劳累，但精神是快乐的。这就是潘承洞研究数学的忘我境界，多少年来，这一直是他生活的常态。
“当时共客长安，似二陆初来俱少年”
1950年，苏州桃坞中学的教室里有些喧闹。教数学的祝老师正为一件事感到不可思议，还在上中学的潘承洞发现了著名数学教材《范式大代数》中的一处错误，并给出了修正的答案。
潘承洞于1934年5月26日（农历四月十四）生于苏州，与道家八仙之一的吕洞宾同生辰，因而家族长辈为其取名承洞。许是带了几分仙家的灵气，潘承洞生在“子弟除读书无旁骛，是以列黉宫、登贤书、捷春榜者指不胜屈”的名门潘家，天资聪颖又活泼好动，读小学时甚至因过于贪玩而留了一级。
潘承洞全家人合影，左起：弟弟潘承彪、母亲高嘉懿、潘承洞、父亲潘子起、姐姐潘承绚
1950年代，苏州人民商场电影院开业，斯诺克桌球馆也在附近开业。潘承洞的弟弟潘承彪生性稳重，觉得电影远不如做数学题有意思。当潘承彪拒绝去看电影而在家做数学题的时候，爱玩的潘承洞已经去桌球馆小试牛刀了，观摩、领悟、小试、研判、总结，很快他就有了一套自己的打法。球馆老板和潘承洞打赌说若是能够打赢自己，今后便可免费来打球。比赛结果是，潘承洞有了一处可以免费打球的地方。30多年后，潘承洞执掌山东大学期间，有不少人见过他挥杆，都说潘校长“虽然高度近视，但球打得极为漂亮”。兄弟二人一动一静，一个沉稳严谨，一个敏捷机智，都是学数学的好苗子，兄弟二人之外，潘家大姐潘承绚也在数学领域有所成就，可谓数学史上的传奇。
1952年，潘承洞考入北京大学数学力学系，开启他传奇的数学之旅。两年后，弟弟潘承彪也考入北京大学数学力学系，成为潘承洞的同系“师弟”。身处同一学校同一专业，潘承洞在自己学习研究数学的同时，时常与弟弟潘承彪学习讨论。当年的数学系教授、北大老校长丁石孙先生回忆道：“潘承洞的数学想法很多，一有主意就投入行动，都会找他弟弟帮着算。”当年桌球室里叱咤风云和书房中伏案做题的两个少年而今亦各有所长，彼此互补，兄弟俩感情日笃，将在此后上下求索的漫漫学术途中扶持共进。
潘氏兄弟在北大求学期间的合影
兄弟二人都深耕解析数论，他们共同合著了《素数定理的初等证明》《解析数论基础》《初等代数数论》和《初等数论》等多部数学论著，而其中最出名的莫过于《哥德巴赫猜想》。这是国际上关于“哥德巴赫猜想”的论述全面、完整的第一本专著，被国内外数学家评价为“成功的再创造”“解析数论研究宝库中的又一新作”。
从北大毕业后，潘承洞分配至山东大学任教，潘承彪去往北京农业机械化学院（今中国农业大学）工作。兄弟二人出自苏州名门之家，一同来到北大求学，从此毕生奉献于数学事业，共同深入数学殿堂。恰似古时兄弟才俊，成为至今传诵的数学界佳话。
“门中翰墨傅风流，自为师友相赓唱”
能够以至诚至真之心投入共同的思想世界的人，如果相遇，必然结下深厚的情谊。
正是在北大读书的日子里，潘承洞遇见了与自己并肩作战一生的师友与伴侣。本科时，闵嗣鹤先生的“数论专门化”课程将潘承洞引领进入解析数论的天地。闵先生不仅讲授课程本身，还关心每一位选课学生本人。他对同学们的毕业论文提出指导，鼓励同学们与中科院数学所数论组的人员交流，推荐潘承洞等人参加哥德巴赫猜想讨论班。本科毕业后，潘承洞选择闵嗣鹤先生作为研究生导师，在他学术生涯的许多重要节点，闵先生都发挥了关键的作用。研究生时期，潘承洞认识了物理系的李淑英。聊起家乡南方生活，两人熟悉起来。几年后，二人选择成为相伴一生的伉俪。
在潘承洞离开北大前往山大任教之后，两人的交流几乎都通过通信完成，但共同的学术追求使得他们虽隔千里却能紧密相连。1973年7月9日，潘承洞给闵嗣鹤的信中写道：“你得好好休息，否则肯定要生病。我搞了半个月数论，结果是生了3天病。”文末又补上一句：“必须注意休息！！”信的内容则全部是对数学问题的讨论，师生之间质朴而真挚的情谊，无需多么动人的语言，便跃然纸上。
1973年7月9日，潘承洞给闵嗣鹤的信
“这段时间，承洞总共给我写了60多封信，而淑英大概只收到了他的两封信，可见其为数学拼搏之激情。”回忆起潘承洞，王元常常想起20世纪60年代他们并肩作战的岁月，那段时光艰苦但幸福，那是志同道合的友人为同一个理想与目标共同讨论、相互支撑的日子，是难以忘怀的青春年华，也是两人终生友谊真诚而永恒的见证。
20世纪60年代的王元和潘承洞
王元是在华罗庚主持的中科院数学所哥德巴赫猜想讨论班里结识潘承洞的。当时的潘承洞还只是本科生，比王元小14岁，俨然是个稚嫩的学生。与他同来的还有同在闵嗣鹤老师门下的北大本科生尹文霖、邵品琮与侯天相，以及后来的陈景润。就在这个小小的讨论班里，这些年轻人聚集在一起，以初生牛犊不怕虎的精神对这一著名的数学难题发起了最初的进攻。青年时代尚处于懵懂中得到的学术培养，勾连起几人未来的学术道路，这些名字至今仍然在中国数学界熠熠闪光。
十几年后，华罗庚回忆起以“哥德巴赫猜想”作为讨论主题的决定时，依然流露出满意的神情。“我并不是要你们在这个问题上做出成果来，我的着眼点是哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系，以哥德巴赫猜想为主题来学习，将可以学会解析数论中所有的重要方法。”在讨论班里，每个单元由一个人独立针对一个主题讲述自己的完整思路，华罗庚则不停地提问题。这群青年人沉浸于问题与思考中，沉浸于观点思路的交流中，每一个点都要打破砂锅问到底。思想的火花自然地碰撞出来，师生之间的情谊也经由数学、经由思考就此联结。这种友谊与对数学的热诚相互交织，伴随他们直至人生的晚年。
多年以后，华罗庚和他的学生们合影。前排左起潘承洞、陆启铿、华罗庚、陈景润、越民义；第二排左起，李之杰、万哲先、吴方、龚昇、王元；第三排左起，陈德泉、陆洪文、计雷
这是潘承洞与师友并肩作战的青年时代。以数学为纽带，中国解析数论界最顶尖的学者与学生相聚，结下超越年龄的终生情谊。师友之间的交流碰撞、相伴相知成为潘承洞数学之路上不可替代的支撑和动力。
在潘承洞生前的书房里，一大排的武侠小说引人注目。在数学研究之外，潘承洞酷爱阅读，尤其是读武侠。他的数学生涯，也恰如武侠故事一般，在心灵与智力的挑战中苦心修炼，恰如坐化入定，终成功业。这是羚羊挂角无迹可求式的浑然天成，如高斯的“藏而不露”、哈代的“圆法”、华罗庚的“Something”、爱因斯坦的“Subtle”，奇妙无比却无法说出，一如哥德巴赫猜想的绝美无痕与难以证明。当潘承洞沉浸在自己完美高妙的世界中玩味数学时，他已经是答案。
